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【題目】（本小題滿分12分）

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產100臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入滿足。假定該產品銷售平衡，那么根據上述統(tǒng)計規(guī)律。

（1）要使工廠有盈利，產品應控制在什么范圍？

（2）工廠生產多少臺產品時贏利最大？并求此時每臺產品的售價為多少？

【答案】當工廠生產400臺產品時，贏利最大，此時只須求時，每臺產品售價為（萬元/百臺）=240（元/臺）

【解析】解：依題意，，設利潤函數為，則

（1）要使工廠有贏利，則有

當時，有

得

當時，有

綜上，要使工廠贏利，應滿足，即產量應控制在大于100臺小于820臺的范圍內。

（2）

故當時，有最大值3.6.

而當

所以當工廠生產400臺產品時，贏利最大，此時只須求時，每臺產品售價為（萬元/百臺）=240（元/臺）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）判斷函數的奇偶性并求函數的零點；

（Ⅱ）寫出的單調區(qū)間；（只需寫出結果）

（Ⅲ）試討論方程的根的情況.

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【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， ]
（1）求C的參數方程；
（2）設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，根據（1）中你得到的參數方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標．

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【題目】設函數f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．

（Ⅰ）若函數f（x）在[0，2]上單調，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[m，n]上單調遞增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

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【題目】某校高一年級某次數學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數據的眾數和中位數（結果精確到0.1）；

（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組，對高一年級學生課外學習數學的情況做一個調查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當選為正、副小組長的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象過點．

（1）求的值并求函數的值域；

（2）若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；

（3）若為偶函數，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直線坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （t為參數，a＞0）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；
（2）直線C3的極坐標方程為θ=α0 ， 其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a2＝2，(n－1)an＋1－nan＋1＝0(n∈N*)，求數列{an}的通項．

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