若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點(diǎn)F、M（4，4）且與l相切的圓共有______個(gè)．
拋物線y2=4x的參數(shù)p=2，所以F（1，0），準(zhǔn)線l：x=-1，即x+1=0，
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（4，4）、F（1，0），且與直線l相切的圓的圓心為Q（a，b），
則半徑為Q到l的距離為即1+a，
∴圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=（1+a）2；
將M、F的坐標(biāo)代入，（4-a）2+（4-b）2=（1+a）2①，
（1-a）2+b2=（1+a）2②，
由①②得：b2-8b+1=10a，③b2=4a，④
由③④得：3b2+16b-2=0，
解得b1=
70
-8
3
，b2=
70
+8
3
．
將b1，b2分別代入④得：a1=
67-8
70
18
，a2=
67+8
70
18
．
故圓的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故答案為：2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以向量
v
=(1，
1
2
)為方向向量的直線l過點(diǎn)(0，
5
4
)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若
OA
•
OB
+p2=0（O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C1：x2=2y的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B，交C1的準(zhǔn)線于C，D，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為（　　）
A．x2+(y-
1
2
)2=3		B．x2+(y-
1
2
)2=4		C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x=
1
8
y2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（　�。�
A．0B．
2
2
C．1D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形ABCD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案