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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數方程為（為參數），與交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數列，求的值.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：第一問首先將等式兩邊同時乘以，之后借助于，從而將極坐標方程轉化為平面直角坐標方程，對于參數方程向普通方程轉化，就是消參即可；第二問將直線的參數方程代入拋物線的方程，得到關于t的一元二次方程，借助韋達定理求得兩根和與兩根積，利用題的條件,,成等比數列以及直線的參數方程中參數的幾何意義，得到a所滿足的等量關系式，從而求解.

詳解：（1）由，兩邊同乘，得

化為普通方程為

將消去參數，得直線的普通方程為

（2）把代入，整理得

，，

由 ，得或，，，

,,成等比數列，

由的幾何意義得，即

，即，解得

又，

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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【題目】如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點B沿棱柱側面(經過棱AA1)到達頂點C1，與AA1的交點記為M.求：

(1)三棱柱側面展開圖的對角線長；

(2)從B經M到C1的最短路線長及此時的值.

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【題目】如下圖,四梭錐中,⊥底面,

,為線段上一點，,為的中點.

(I)證明:平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點到點的距離比到軸的距離大1．

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設直線： ，交軌跡于、兩點， 為坐標原點，試在軌跡的部分上求一點，使得的面積最大，并求其最大值．

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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，且.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若圓上一點處的切線交橢圓于兩不同點，求弦長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；

（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=1，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大�。�

(2)設∠ABC=．試求函數的最大值及取得最大值時的的值．

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