【題目】如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=1，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大��；

(2)設∠ABC=．試求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值．

【答案】（1）；（2）當時，取得最大值3.

【解析】

試題本題主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應用、倍角公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值等數(shù)學知識，考查學生分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用余弦定理直接求，在三角形內(nèi)解角C的大小；第二問，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表達式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表達式，代入到中，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡，由題意，，求函數(shù)的最大值.

試題解析：⑴在中，

∴∠

⑵由正弦定理知

∴

由于，故僅當時，取得最大值3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：

附：的觀測值

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（3）根據(jù)（2）的結論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

1當時，求不等式的解集；

2若關于x的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從高三學生中抽取名學生參加數(shù)學競賽，成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間，且成績在區(qū)間的學生人數(shù)是人.

（1）求，的值；

（2）若從數(shù)學成績（單位：分）在的學生中隨機選取人進行成績分析.

①列出所有可能的抽取結果；

②設選取的人中,成績都在內(nèi)為事件，求事件發(fā)生的概率.

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