【題目】已知函數(shù),,

1)討論函數(shù)的單調性;

2)若恒成立,,求的最大值.

【答案】1)當時,函數(shù)上單調遞增;當時,函數(shù)上單調遞增,在單調遞減;(2的最大值為.

【解析】

1)對函數(shù)進行求導,分兩種情況利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性;

2恒成立等價于對任意恒成立,結合(1)中的結論,分兩種情況分別求出函數(shù)的最大值,并滿足,據(jù)此得到關于的不等式,進而求出的最大值即可.

1)因為函數(shù),,,

所以,,

時,上恒成立,

所以函數(shù)上單調遞增;

時,令,則,

所以當時,;當時,

所以函數(shù)上單調遞增,在單調遞減,

綜上可知,當時,函數(shù)上單調遞增;

時,函數(shù)上單調遞增,在單調遞減.

2)由題意知,恒成立等價于對任意恒成立,

由(1)知,當時,函數(shù)上單調遞增,

所以當時,顯然不符合題意,故舍去;

時,函數(shù)上單調遞增,在單調遞減,

所以此時函數(shù)的最大值為,即需滿足成立,

所以可得,兩邊同時除以可得,,,

,則,

所以函數(shù)上單調遞增,上單調遞減,

所以當時,函數(shù)有最大值為,即,

故所求的最大值為.

練習冊系列答案
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上有3個零點

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A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45

45

10

脫貧率

96

96

90

那么2019年的年脫貧率是實施精準扶貧政策前的年均脫貧率的( )倍.

A.B.C.D.

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