Question

過曲線y=x²-2x+3上一點(diǎn)P作曲線的切線，若切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[1，

3

2

]，則切線的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A．[0，

  π

  2

  ]
• B．[0，

  π

  4

  ]
• C．[0，π）
• D．[

  3

  4

  π，π)

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，確定切線斜率的取值范圍，從而可得切線的傾斜角的取值范圍．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得，y′=2x-2
∵切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[1，

3

2

]，
∴2x-2∈[0，1]
設(shè)切線的傾斜角為α，則tanα∈[0，1]
∵α∈[0，π）
∴α∈[0，

π

4

]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題．