過點P（
3
2
，-1）作拋物線y=ax2的兩條切線PM、PB （U，B為切點），若
PA
• 
PB
=0，則 a=
 
．
分析：先設(shè)出切線方程，與拋物線方程聯(lián)立可得關(guān)于x的二次方程，由于是切線，對應(yīng)的判別式為0，利用PA、PB的斜率是方程的根以及兩直線垂直可得a值．
解答：解：設(shè)過點P（
3
2
，-1）作拋物線y=ax2的切線方程為：y+1=k（x-
3
2
），聯(lián)立
y+1=k(x-
3
2
)
y=ax2
?ax2-kx+
3
2
k+1=0．
因為是切線，所以△=k2-4a（
3k
2
+1）=0?k2-6ak-4a=0．①
直線PA、PB的斜率為上述方程①的根，
又由
PA
• 
PB
=0得：kPA•KPB=-1=-4a?a=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及直線與拋物線的綜合問題，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點M(1，
3
2
)，過點P（2，1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存直線l，滿足
PA
•
PB
=
PM
2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
4y2
3
-4x2=1有公共的焦點，且橢圓過點P（
3
2
，1）．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l過點M（-1，1）交橢圓于A、B兩點，且
AB
=
2MB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點M(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存過點P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足
PA
•
PB
=
PM
2？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：天河區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線
4y2
3
-4x2=1有公共的焦點，且橢圓過點P（
3
2
，1）．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l過點M（-1，1）交橢圓于A、B兩點，且
AB
=
2MB
，求直線l的方程．

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