Question

4．近代統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀初，它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，統(tǒng)計性質(zhì)的工作可以追溯到遠古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄．近幾年，霧霾來襲，對某市該年11月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：表一

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天氣	晴	霾	霾	陰	霾	霾	陰	霾	霾	霾	陰	晴	霾	霾	霾

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天氣	霾	霾	霾	陰	晴	霾	霾	晴	霾	晴	霾	霾	霾	晴	霾

由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策．
下表是一個調(diào)査機構(gòu)對比以上兩年11月份（該年不限行30天、次年限行30天共60天）的調(diào)查結(jié)果：
表二

	不限行	限行	總計
沒有霧霾	a
有霧霾	b
總計	30	30	60

（1）請由表一數(shù)據(jù)求a，b，并求在該年11月份任取一天，估計該市是晴天的概率；
（2）請用統(tǒng)計學(xué)原理計算若沒有90%的把握認為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時有多少天沒有霧霾？
（由于不能使用計算器，所以表中數(shù)據(jù)使用時四舍五入取整數(shù)）

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意寫出a、b的值，計算所求的概率；
（2）設(shè)限行時x天沒有霧霾，有霧霾為30-x天，利用觀測值公式列出不等式，求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，a=10，b=30-10=20，
在該年11月份任取一天，估計該市是晴天的概率為P=$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$；
（2）設(shè)限行時x天沒有霧霾，則有霧霾為30-x天，
代入公式${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$≤3，
化簡為：21x²-440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N^*，
即（7x-30）（3x-50）≤0，
解得$\frac{30}{7}$≤x≤$\frac{50}{3}$，
所以5≤x≤16，且x∈N^*；
所以若沒有90%的把握認為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時有5～16天沒有霧霾天氣．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了概率與不等式的計算問題，是中檔題．