Question

11．含有參數(shù)形式的復數(shù)如：3m+9+（m²+5m+6）i，（m∈R）何時表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

Answer 1

分析 此類問題涉及到復數(shù)的分類概念．當且僅當b≠0時，z=a+bi為虛數(shù)，當且僅當b=0時為實數(shù)，當且僅當a=0，b≠0時為純虛數(shù)，當且僅當a=0，b=0時為0．

解答 解：復數(shù)z=3m+9+（m ²+5m+6）i，
①m ²+5m+6=0，解得m=-2，或-3，因此m=-2，或-3，復數(shù)z表示復數(shù)．
②由m ²+5m+6≠0，解得m≠-2，且-3，因此m≠-2，且m≠-3，復數(shù)z表示虛數(shù)．
③由$\left\{\begin{array}{l}{3m+9=0}\\{{m}^{2}+5m+6≠0}\end{array}\right.$，無解，m取任何實數(shù)，復數(shù)z不可能是純虛數(shù)．

點評 本題考查了復數(shù)的有關概念、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．