Question

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2a-b=2ccosB，則角C的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由題意和余弦定理可得a²+b²-c²=ab，再由余弦定理可得cosC，可得角C的值．

解答 解：∵在△ABC中，2ccosB=2a-b，
∴由余弦定理可得：2c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=2a-b，
∴a²+b²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．