對于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動點(diǎn)．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點(diǎn)0，2，且．
（1）    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）    已知數(shù)列各項(xiàng)不為零且不為1，滿足，求證：；
設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

解：（1）設(shè)，
所以，所以，由，
又，所以，所以，
于是，
于是易求得的增區(qū)間為，減區(qū)間為………… 4分
（2）由已知可得，當(dāng)時，
兩式相減得，所以或
當(dāng)時，，若，則與矛盾，
所以，從而，于是要證的不等式即為，于是我們可以考慮證明不等式：，令，則，
再令，由知，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，于是，即①
令，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，于是，即②
由①②可知，所以，
即原不等式成立。                                             ………… 9分
（3）由（2）可知，，在中，令，并將各式相加得

即

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個不動點(diǎn)0，2，且

    （1）求函數(shù)的解析式；

    （2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)；

    （3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河南省衛(wèi)輝市第一中學(xué)高三一月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
對于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動點(diǎn).如果函數(shù)N*有且僅有兩個不動點(diǎn)0和2，且
（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，并且， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動點(diǎn)．

⑴當(dāng)時，求的不動點(diǎn)；

⑵若對于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

對于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動點(diǎn).如果函數(shù)N*有且僅有兩個不動點(diǎn)0和2，且

   （1）求實(shí)數(shù)，的值；

   （2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，并且， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；；

   （3）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

對于函數(shù)，若存在，使成立，則為的不動點(diǎn)；已知(，則當(dāng)時，的不動點(diǎn)為              

 

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