【題目】給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是____.(填出所有正確命題的序號(hào))
①x=是y=sin(2x+)的一條對(duì)稱軸;
②y=esin2x是以π為周期在(0,)上的增函數(shù);
③函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到.
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則x1x2=1;
【答案】①②④
【解析】
①,由2x+得對(duì)稱軸即可判斷;
②,利用周期性和單調(diào)性判斷;
③,利用平移變換即可判斷;
④,由函數(shù)的圖像的翻折變換結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷;
對(duì)于①,由2x+得得x=是其對(duì)稱軸,故正確;
對(duì)于②,令 ,故周期為π,且在(0,)上隨著x增大y也增大,故為增函數(shù),故正確;
對(duì)于③,y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到,故錯(cuò);
對(duì)于④,設(shè)x1、x2(不妨設(shè)x1>x2)是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則logax1=﹣logax2,則 x1x2=1,故正確;
故答案為:①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x3﹣3x+2+m(m>0),在區(qū)間[0,2]上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形是直角三角形,則m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣2ax,a∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)存在與直線2x﹣y=0垂直的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)+ ,若g(x)有極大值點(diǎn)x1 , 求證: >a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(-1)=2.
(1)求證:f(x)為奇函數(shù);
(2)求證:f(x)是R上的減函數(shù);
(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列三角形數(shù)表:
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為 ,
(1)歸納出an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a﹣bx3)ex﹣ ,且函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,e)處的切線與直線x﹣(2e+1)y﹣3=0垂直.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m,n分別為495,135,則輸出的m=( )
A.0
B.5
C.45
D.90
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列三角形數(shù)表:
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為 ,
(1)歸納出an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若D′是平面α外一點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.過D′只能作一條直線與平面α相交
B.過D′可作無數(shù)條直線與平面α垂直
C.過D′只能作一條直線與平面α平行
D.過D′可作無數(shù)條直線與平面α平行
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