【題目】某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力。某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果。例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人。

視覺(jué)

聽(tīng)覺(jué)

視覺(jué)記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽(tīng)覺(jué)

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

b

偏高

2

a

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為。

（1）試確定a，b的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列。

【答案】（1）a=6，b=2；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有（10+a）人．記“視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A，事件A的概率即為，由此建立方程即可求出a，b；

（2）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其概率列出分布列.

（1）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有（10+a）人。記“視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A，

則P（A）=，解得a=6，從而b=40－（32+a）=40－38=2。

（2）由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，

其中具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，

從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，

所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的概率為P（X=k）=（k=0，1，2，3）。X的可能取值為0，1，2，3。

因?yàn)?/span>P（X=0）=，P（X=1）=，

P（X=2）=，P（X=3）=，

所以X的分布列為

X

0

1

2

3

P

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點(diǎn)， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求證： 平面．

（）求三棱柱的體積．

（）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面．若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線？我們知道，平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線，這是拋物線的定義，也是其本質(zhì)特征因此，只要說(shuō)明二次函數(shù)的圖象符合拋物線的本質(zhì)特征，就解決了為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線的問(wèn)題進(jìn)一步講，由拋物線與其方程之間的關(guān)系可知，如果能用適當(dāng)?shù)姆绞綄?/span>轉(zhuǎn)化為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，那么就可以判定二次函數(shù)的圖象是拋物線了．下面我們就按照這個(gè)思路來(lái)展開(kāi)．對(duì)二次函數(shù)式的右邊配方，得．由函數(shù)圖象平移一般地，設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形，將上所有點(diǎn)按照同一方向，移動(dòng)同樣的長(zhǎng)度，得到圖形，這一過(guò)程叫作圖形的平移的知識(shí)可以知道，沿向量平移函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)圖象的形狀、大小不發(fā)生任何變化，平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，我們把它改寫為的形式方程，這是頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線．這樣就說(shuō)明了二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問(wèn)題：

由函數(shù)的圖象沿向量平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，求的坐標(biāo)；

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)若線段PF與QF的長(zhǎng)分別是p、q，試探究是否為定值？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同

從盒子中隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率.

從盒子中隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球個(gè)數(shù)分別記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在線段ED上是否存在一點(diǎn)P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，且.在側(cè)面內(nèi)以為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足到平面距離等于線段長(zhǎng)的倍，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積的最小值是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意的，均有不等式成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的．

（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；

（2）現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，給定區(qū)間．

①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；

②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案