設(shè)棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點(diǎn)，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為
1
3
1
3
．
分析：因?yàn)镈′D∥AA′，所以∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可
解答：解：如圖：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=
1
2
AA′=
1
2
，AC=
2
，
∴CM=
MA2+AC2
=
1
4
+2
=
3
2

∴cos∠MAC=
MA
MC
=
1
2
3
2
=
1
3

∴直線CM和D′D所成的角的余弦值為
1
3

故答案為
1
3
點(diǎn)評：本題主要考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、求法，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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1
2
)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

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[　　]
A．

1個

B．

2個

C．

4個

D．

8個

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設(shè)棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點(diǎn)，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為________．

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