【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）是否存在負(fù)整數(shù)，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定極值點(diǎn)范圍，再根據(jù)極大值條件以及極大值為正數(shù)條件列不等式組，得，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最小值，得到a的取值范圍，但無(wú)整數(shù)解，所以不存在負(fù)整數(shù)滿足條件．

（1）∵ ∴,

∴函數(shù)在處的切線方程為：，又直線過(guò)點(diǎn)

∴，解得：

（2）若，，

當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上無(wú)極值；

在上，若在處取得符合條件的極大值，則，則，由（3）得：，代入（2）得： ，結(jié)合（1）可解得：，再由得：，

設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即是增函數(shù)，

所以，

又，故當(dāng)極大值為正數(shù)時(shí)，，從而不存在負(fù)整數(shù)滿足條件．

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【題目】已知（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，，其中.

（1）直接寫(xiě)出的解析式和單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若，使得對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線、與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且.求四邊形面積的最大值．

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【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直．

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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【題目】古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有

A.5種B.10種

C.20種D.120種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

參與

不參與

總計(jì)

男大學(xué)生

30

女大學(xué)生

50

總計(jì)

45

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，已知平面，底面是矩形，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：；

（3）若平面，試確定點(diǎn)的位置．

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【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無(wú)效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)？

（Ⅲ）已知，，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．

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【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全，實(shí)行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒(méi)有兩人同時(shí)值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

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