Question

8．某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：

B餐廳分數頻數分布表
分數區(qū)間	頻數
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由A餐廳分數的頻率分布直方圖求得頻率與頻數；
（Ⅱ）用列舉法求基本事件數，計算對應的概率值；
（Ⅲ）從兩個餐廳得分低于30分的人數所占的比例分析，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）由A餐廳分數的頻率分布直方圖，得：對A餐廳評分低于30分的頻率為（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，（2分）
所以，對A餐廳評分低于30的人數為100×0.2=20；（3分）
（Ⅱ）對B餐廳評分在[0，10）范圍內的有2人，設為M₁、M₂；
對B餐廳評分在[10，20）范圍內的有3人，設為N₁、N₂、N₃；
從這5人中隨機選出2人的選法為：
（M₁，M₂），（M₁，N₁），（M₁，N₂），（M₁，N₃），
（M₂，N₁），（M₂，N₂），（M₂，N₃），
（N₁，N₂），（N₁，N₃），（N₂，N₃）共10種．（7分）
其中，恰有1人評分在[0，10）范圍內的選法為：
（M₁，N₁），（M₁，N₂），（M₁，N₃），
（M₂，N₁），（M₂，N₂），（M₂，N₃）共6種；（9分）
故2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；（10分）
（Ⅲ）從兩個餐廳得分低于30分的人數所占的比例來看：
由（Ⅰ）得，抽樣的100人中，A餐廳評分低于30的人數為20，
所以，A餐廳得分低于30分的人數所占的比例為20%；
B餐廳評分低于30的人數為2+3+5=10，
所以，B餐廳得分低于30分的人數所占的比例為10%；
所以會選擇B餐廳用餐．（13分）

點評 本題考查了頻率分布表與直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合題．