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【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3萬元、2萬元，甲、乙產品都需要在兩種設備上加工，在每臺上加工1件甲所需工時分別是1、2，加工1件乙所需工時分別為2、1， 兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，如何安排生產可使收入最大？

【答案】800萬

【解析】試題分析：先設甲、乙兩種產品月產量分別為件，寫出約束條件、目標函數，欲求生產收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標函數看成是一條直線，分析目標函數與直線截距的關系，進而求出最優(yōu)解．

試題解析：

設每月安排生產甲產品件，乙產品件，由題意知， ，目標函數，可行域如圖所示：

，可得點坐標為，由目標函數得： ，當直線截距最大時， 最大，所以當直線過點時，即當時， 取到最大值為800萬

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某經銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；

（2）試估計這批小龍蝦的平均重量；

（3）為適應市場需求，制定促銷策略．該經銷商又將這批小龍蝦分成三個等級，并制定出銷售單價，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（）

單價（元/只）

1.2

1.5

1.8

試估算該經銷商以每千克至多花多少元（取整數）收購這批小龍蝦，才能獲得利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p:實數x滿足,其中a≠0,q:實數x滿足.

(I)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍.

(II)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的和諧函數．
（1）已知函數f1（x）=x﹣1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，試判斷h（x）是否為f1（x）、f2（x）的和諧函數？并說明理由；
（2）已知h（x）為函數f1（x）=log3x，f2（x）=log x的和諧函數，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 是等邊三角形，且側面底面， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標準為：85分及以上，記為等；分數在內，記為等；分數在內，記為等；60分以下，記為等.同時認定為合格， 為不合格.已知甲，乙兩所學校學生的原始成績均分布在內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為的所有數據莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求圖1中的值，并根據樣本數據比較甲乙兩校的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

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