【題目】對(duì)于函數(shù)f1(x)、f2(x)、h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么稱h(x)為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù).
(1)已知函數(shù)f1(x)=x﹣1,f2(x)=3x+1,h(x)=2x+2,試判斷h(x)是否為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù)?并說明理由;
(2)已知h(x)為函數(shù)f1(x)=log3x,f2(x)=log x的和諧函數(shù),其中a=2,b=1,若方程h(9x)+th(3x)=0在x∈[3,9]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】
(1)解:h(x)是f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù),因?yàn)榇嬖赼=﹣1,b=1
使h(x)=﹣f1(x)+f2(x)
設(shè)h(x)=af1(x)+bf2(x),則2x+2=a(x﹣1)+b(3x+1),
所以 ,
所以h(x)是f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù)
(2)解:解法一:依題意,由方程 在x∈[3,9]上有解,即log3(9x)+tlog3(3x)=0在x∈[3,9]上有解,
化簡得:2+log3x+t(1+log3x)=0
設(shè)m=log3x,x∈[3,9],則m∈[1,2],即 (1+m)t+(t+2)=0
原問題可以轉(zhuǎn)化關(guān)于m的方程(1+t)m+(t+2)=0在m∈[1,2]上有解,
令g(m)=(1+t)m+(t+2)
由題意得:g(1)g(2)≤0,解得 .
綜上:
解法二:log3(9x)+tlog3(3x)=0,化簡得:2+log3x+t(1+log3x)=0
因?yàn)閤∈[3,9],所以(1+log3x)∈[2,3],
原式可轉(zhuǎn)化為方程 在x∈[3,9]區(qū)間上有解
即求函數(shù) 在x∈[3,9]的值域
令 ,因?yàn)?/span> 2≤1+log3x≤3
由反比例函數(shù)性質(zhì)可得,函數(shù)g(x)的值域?yàn)?
所以實(shí)數(shù)t的取值范圍
【解析】(1)h(x)是f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù),存在a=﹣1,b=1,設(shè)h(x)=af1(x)+bf2(x),利用新定義判斷即可.(2)解法一:方程 在x∈[3,9]上有解,即log3(9x)+tlog3(3x)=0在x∈[3,9]上有解,設(shè)m=log3x,x∈[3,9],則m∈[1,2],原問題可以轉(zhuǎn)化關(guān)于m的方程(1+t)m+(t+2)=0在m∈[1,2]上有解,令g(m)=(1+t)m+(t+2)通過g(1)g(2)≤0,求解即可.(2)解法二:log3(9x)+tlog3(3x)=0,化簡得:2+log3x+t(1+log3x)=0,原式可轉(zhuǎn)化為方程 在x∈[3,9]區(qū)間上有解,即求函數(shù) 在x∈[3,9]的值域,通過分離常數(shù)法,求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為 的圓過點(diǎn)和,且圓心在直線: 上.
(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn) 作圓的切線,求切線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2,N=y|0≤y≤2}.給出下列四個(gè)圖形,其中能表示以M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=3x2﹣9,則f(﹣2)=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3萬元、2萬元,甲、乙產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)上加工1件甲所需工時(shí)分別是1、2,加工1件乙所需工時(shí)分別為2、1, 兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500,如何安排生產(chǎn)可使收入最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)邊長為的正三角形和半圓組成的圖形,現(xiàn)把沿直線AB折起使得與圓所在平面垂直,已知點(diǎn)C是半圓的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠左邊一點(diǎn)),點(diǎn)E是線段PB上的點(diǎn),(1)當(dāng)點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)時(shí),在圓弧上找一點(diǎn)Q,使得平面;(2)當(dāng)二面角的正切值為時(shí),求BE的長。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)要使甲廠有盈利,求產(chǎn)量x的范圍;
(3)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知焦距為2的橢圓W: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A1,A2,上、下頂點(diǎn)分別為B1,B2,點(diǎn)M(x0,y0)為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),且四條直線MA1,MA2,MB1,MB2的斜率之積為.
(1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖所示,點(diǎn)A,D是橢圓W上兩點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,AD⊥AB,點(diǎn)C在x軸上,且AC與x軸垂直,求證:B,C,D三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若為整數(shù),當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com