（13分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是.

⑴求二面角的大�。�
⑵求點到平面的距離.
，
解：⑴設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點，則面.∴…2分


∴解得…3分  過作于，連，
則.為二面角的平面角…5分 
∵，，
∴故二面角的大小
為 …7分
⑵由⑴知面，∴面面…9分
過作于，則面…11分 
∴ 
∴到面的距離為…13分
解法二：⑴求側(cè)棱長…3分 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)是平面的一個法向量，則由得…5分 而是面的一個法向量
∴.而所求二面角為銳角，
即二面角的大小為…8分
⑵∵ ∴點到面的距離為…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,,分別為、的中點，且.

(Ⅰ) 求證：平面;
(Ⅱ)求三棱錐.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


19．（本小題滿分14分）如圖所示，已知是直角梯形，，，
，平面．
(1) 證明：；
(2) 若是的中點，證明：∥平面；
（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，
，設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

題18圖

 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60的二面角，這時A到邊BC的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

2條直線將一個平面最多分成4部分，3條直線將一個平面最多分成7部分， 4條直線將一個平面最多分成11部分，……；,,；……
（1）條直線將一個平面最多分成多少個部分(>1)?證明你的結(jié)論；
（2）個平面最多將空間分割成多少個部分(>2)?證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長為4。
（1）求證：平面平面；
（2）求點到平面的距離d；
（3）求三棱錐的體積V。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
A．①②B．②③C．①④D．③④

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