已知點、、是平面直角坐標系上的三點,且、成等差數(shù)列,公差為,

(1)若坐標為,點在直線上時,求點的坐標;

(2)已知圓的方程是,過點的直線交圓于兩點,

是圓上另外一點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若、、都在拋物線上,點的橫坐標為,求證:線段的垂直平分線與軸的交點為一定點,并求該定點的坐標.

 

【答案】

(1)(2)當時,;當時,

(3)

【解析】

試題分析:解(1),所以,設(shè)

,消去,得,…(2分)

解得,,所以的坐標為   

(2)由題意可知點到圓心的距離為…(6分)

(ⅰ)當時,點在圓上或圓外,,

又已知,,所以  或    

(ⅱ)當時,點在圓內(nèi), 所以,

又已知 ,即

結(jié)論:當時,;當時,

(3)因為拋物線方程為,所以是它的焦點坐標,點的橫坐標為,即 

設(shè),則,,

所以         

直線的斜率,則線段的垂直平分線的斜率

則線段的垂直平分線的方程為

直線軸的交點為定點    

考點:直線與圓,拋物線

點評:解決的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系,以及拋物線的幾何性質(zhì)來求解斜率和中垂線方程,屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,E是棱CC1上動點,F(xiàn)是AB中點,AC=BC=2,AA1=4.
(1)求證:CF⊥平面ABB1;
(2)當E是棱CC1中點時,求證:CF∥平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A-EB1-B的大小是45°,若存在,求CE
的長,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:南充高中2008-2009學年高二下學期第四次月考數(shù)學試題(理) 題型:044

如圖,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點C為圓周上異于A、B的一點.

(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.那么四面體P-ABC的直度為多少?說明理由;

(2)在四面體P-ABC中,AP=AB=1,設(shè).若動點M在四面體P-ABC表面上運動,并且總保持PB⊥AM.設(shè)為動點M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù),求取最大值時,二面角A-PB-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源:四川省南充高中2008-2009學年高二下學期第四次月考數(shù)學文 題型:044

如圖,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點C為圓周上異于A、B的一點.

(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.那么四面體P-ABC的直度為多少?說明理由;

(2)如圖,若四面體P-ABC中,AP=AB=1,AE⊥PB,垂足為E,AF⊥PC,垂足為F.設(shè)∠EAF=,為△AEF面積的函數(shù),求取最大值時二面角A-PB-C的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年重慶市高二下學期檢測數(shù)學試卷 題型:解答題

  如圖,已知點P是三角形ABC外一點,且底面

,點分別在棱上,且 。  。 

(1)求證:平面;

(2)當的中點時,求與平面所成的角的大。

(3)是否存在點使得二面角為直二面角?并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:四川省南充高中08-09學年高二下學期第四次月考(理) 題型:解答題

 如圖甲,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點C為圓周上異于A、B的一點.

(1)若一個面體中有個面是直角三角形,則稱這個面體的直度為.那么四面體的直度為多少?說明理由;

(2)在四面體中,,設(shè).若動點在四面體 表面上運動,并且總保持.設(shè)為動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù),求取最大值時,二面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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