Question

3．若函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $[{1，\frac{3}{2}}）$
• B． $[{\frac{3}{2}，+∞}）$
• C． [1，2）
• D． $[{\frac{3}{2}，2}）$

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)子區(qū)間（k-1，k+1）是單調(diào)函數(shù)，建立不等關(guān)系，解之即可．

解答 解：∵f（x）定義域為（0，+∞），
∴f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（2x+1）（2x-1）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）遞減，在（$\frac{1}{2}$，+∞）遞增，
∵f（x）在（k-1，k+1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，
∴k-1≥$\frac{1}{2}$，解得，k≥$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．