Question

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是一個邊長為的等邊三角形（圖（1））；二級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復上述的作圖方法，得到三級分形圖（圖（3））；…；重復上述作圖方法，依次得到四級、五級、…、級分形圖．則級分形圖的周長為__________．

Answer 1

試題分析：這類問題關鍵是尋找規(guī)律，根據分形圖的形成規(guī)律可知，從級分形圖得到級分形圖時，實際上是每條邊三等分后去掉中間一段，然后增加兩段，長度變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032210404375.png" style="vertical-align:middle;" />，那么周長也變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032210404375.png" style="vertical-align:middle;" />，即記級分形圖的周長為，則有，，因此．