如圖,單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域.

(Ⅰ)求矩陣

(Ⅱ)求,并判斷是否存在逆矩陣?若存在,求出它的逆矩陣.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)的逆矩陣為

【解析】

試題分析:(Ⅰ)先設(shè)出矩陣,根據(jù)坐標(biāo)變換前后之間的特點(diǎn)列式求出矩陣;(Ⅱ)先根據(jù)相應(yīng)的惡方程判斷矩陣是否存在逆矩陣,若存在,直接根據(jù)求逆矩陣的方程求的逆矩陣.

試題解析:(Ⅰ)設(shè),由,得

,得,

 ;      3分

(Ⅱ)

,存在逆矩陣,

的逆矩陣為.                     7分

考點(diǎn):坐標(biāo)變換、矩陣的逆矩陣

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,單位正方形區(qū)域OABC在二階矩陣M的作用下變成平行四邊形OAB1C1區(qū)域.
(Ⅰ)求矩陣M;
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