已知函數(shù),
(1)若x=1時取得極值,求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,求在上的最小值;
(3)若對任意,直線都不是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍。
(1) (2) (3)
【解析】
試題分析:(1)∵,∴,得
當(dāng)時, ; 當(dāng)時,。
∴在時取得極小值,故符合。
(2)當(dāng)時,對恒成立,在上單調(diào)遞增,
∴
當(dāng)時,由得,
若,則,∴在上單調(diào)遞減。
若,則,∴在上單調(diào)遞增。
∴在時取得極小值,也是最小值,即。
綜上所述,
(3)∵任意,直線都不是曲線的切線,
∴對恒成立,即的最小值大于,
而的最小值為,∴,故.
考點:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.
點評:深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及熟練利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值是解題的關(guān)鍵.分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想是解題常用的思想方法,應(yīng)熟練掌握.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,且對于任意,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若為的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)若,求函數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若從集合中任取一個元素,從集合中任取一個元素,求方程有兩個不相等實根的概率;
(2)若是從區(qū)間中任取的一個數(shù),是從區(qū)間中任取的一個數(shù),求方程沒有實根的概率.
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