【題目】已知函數(shù).
(1)若,用“五點法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在上的圖象;
(2)若為奇函數(shù),求;
(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】(1)圖象見解析;(2);(3)
【解析】
(1)利用“五點法”列表、描點即可得到函數(shù)的圖象;
(2)利用奇函數(shù)可構(gòu)造方程求得的可能取值,結(jié)合的范圍求得結(jié)果;
(3)將函數(shù)變?yōu)?/span>,根據(jù)三角函數(shù)左右平移和伸縮變換原則可得到,令可求得的單調(diào)遞增區(qū)間,從中截取位于之間的部分即可.
(1)當(dāng)時,,列表:
則函數(shù)在區(qū)間上的圖象是:
(2)為奇函數(shù)
,
(3)由(2)知:
將向左平移個單位,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到:
令,,解得:,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
在上的單調(diào)遞增區(qū)間為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷售單價(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量(萬件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值;
(Ⅱ)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元;若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬件,則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體,從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價,求抽到的產(chǎn)品含有月銷量量不低于10萬件的概率.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,數(shù)列滿足條件:對于,,且,并有關(guān)系式:,又設(shè)數(shù)列滿足(且,).
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)試問數(shù)列是否為等差數(shù)列,如果是,請寫出公差,如果不是,說明理由;
(3)若,記,,設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長四丈,“上袤二丈”是指脊長二丈,“無寬”是指脊無寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈.現(xiàn)有一個芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體,將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進行感染,未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體,已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個小白鼠進行抽血化驗,為了檢驗出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠,設(shè)計了下面的檢測方案:按(,且是40的約數(shù))個小白鼠平均分組,并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗,若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體,則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗,記為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).
(1)若,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)為減少化驗次數(shù)的期望值,試確定的大小.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況,隨機記錄了該店月的月營業(yè)額(單位:萬元)與月份的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)若在這樣本點中任取兩點,求恰有一點在回歸直線上的概率.
附:回歸直線方程中,
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的,所有直線中有關(guān)聯(lián)直線,所有點中也有相關(guān)點,現(xiàn)在定義:平面內(nèi)如果兩點、都在函數(shù)的圖像上,而且滿足、兩點關(guān)于原點對稱,則稱點對(、)是函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”(注明:點對(、)與(、)看成同一個“相關(guān)對稱點對”).已知函數(shù),則這個函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上10,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.12.8 3.6 B.2.8 13.6 C.12.8 13.6 D.13.6 12.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是圓柱的直徑,是圓柱的母線,,,點是圓柱底面圓周上的點.
(1)求三棱錐體積的最大值;
(2)若,是線段上靠近點的三等分點,點是線段上的動點,求的最小值.
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