【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點分別為中點.

（1）求證：平面.

（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）①，②

【解析】

（1）取中點，連結(jié)，可證都與平面平行，從而得面面平行，又得證線面平行；

（2）①證明后，以以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量夾角得二面角，②由以上證明可得與平面垂直，因此棱錐換底求體積，即．

（1）證明：取中點，連結(jié)，∵四邊形是矩形，點分別為中點.

∴，

平面，平面，

∴平面，同理平面，

∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）①解：∵

，∴，∴，

∵四邊形是矩形，平面平面，

∴以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

設(shè)平面的法向量，則，取，得，

設(shè)平面的法向量，則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，則.

∴二面角的余弦值為.

②解：∵，∴平面，∴到平面的距離，

，

∴三棱錐的體積：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓:過點和點.

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（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）過點的直線與曲線交于點，，與軸交于點，設(shè)，，求證：是定值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一個動點，若點到直線的距離的最大值為，求的值.

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