Question

 已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）只需證明

【解析】

試題分析：解:(Ⅰ),,,

,.                          

,由于,

所以當時,是增函數(shù),

當時,是減函數(shù),

,

由恒成立可知,,即成立.①   

令,,

在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

,即(當且僅當時等號成立),

.②       

由①②可知,,所以.                    

(Ⅱ)所求證不等式即為.

設,,

當時,是減函數(shù),

當時,是減函數(shù),

,即.                      

由(Ⅰ)中結(jié)論②可知,,,當時,,

從而            

.

(或者也可)

即,原不等式成立. 

考點：導數(shù)的應用

點評：導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。