某公司在開發(fā)的初級階段大量生產一種產品.這種產品是否合格要進行A、B兩項技術指標檢測,設各項技術指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術指標達標的概率為
5
12
,至少一項技術指標達標的概率為
11
12
.按質量檢驗規(guī)定:兩項技術指標都達標的產品為合格品.
(1)任意依次抽出5個產品進行檢測,求其中至多3個產品是合格品的概率是多少;
(2)任意依次抽取該種產品4個,設ξ表示其中合格品的個數(shù),求Eξ與Dξ.
分析:(1)設出兩項指標達標的概率,根據(jù)有且僅有一項技術指標達標的概率為
5
12
,至少一項技術指標達標的概率為
11
12
,得到關于兩個概率的關系式,解方程即可.再求出概率.
(2)由題意知每一次抽取一個產品相當于一次獨立重復試驗,變量符合二項分布,根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到結果.
解答:解:(1)設A、B兩項技術指標達標的概率分別為P1、P2
由題意得:
P1•(1-P2)+(1-P1)•P2=
5
12
1-(1-P1)•(1-P2)•=
11
12

解得:P1=
3
4
,P2=
2
3
P1=
2
3
P2=
3
4
,
P=P1P2=
1
2

即,一個產品經過檢測為合格品的概率為
1
2

任意抽出5個產品進行檢查,其中至多3個產品是合格品的概率為1-
C
4
5
(
1
2
)5-
C
5
5
(
1
2
)5=
13
16

(2)依題意知ξ~B(4,
1
2
),Eξ=4×
1
2
=2
Dξ=4×
1
2
×
1
2
=1
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,本題解題的關鍵是看出變量符合二項分布,這樣題目的計算過程就省去了,只要根據(jù)公式寫出結果就可以.
練習冊系列答案
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某公司在開發(fā)的初級階段大量生產一種產品.這種產品是否合格要進行A、B兩項技術指標檢測,設各項技術指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術指標達標的概率為數(shù)學公式,至少一項技術指標達標的概率為數(shù)學公式.按質量檢驗規(guī)定:兩項技術指標都達標的產品為合格品.
(1)任意依次抽出5個產品進行檢測,求其中至多3個產品是合格品的概率是多少;
(2)任意依次抽取該種產品4個,設ξ表示其中合格品的個數(shù),求Eξ與Dξ.

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(1)任意依次抽出5個產品進行檢測,求其中至多3個產品是合格品的概率是多少;
(2)任意依次抽取該種產品4個,設ξ表示其中合格品的個數(shù),求Eξ與Dξ。

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12
,至少一項技術指標達標的概率為
11
12
.按質量檢驗規(guī)定:兩項技術指標都達標的產品為合格品.
(1)任意依次抽出5個產品進行檢測,求其中至多3個產品是合格品的概率是多少;
(2)任意依次抽取該種產品4個,設ξ表示其中合格品的個數(shù),求Eξ與Dξ.

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