【題目】對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點(diǎn)為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1）（2）直線的方程為：或

【解析】

（1）設(shè)橢圓的方程為 ，由橢圓的定義求，進(jìn)而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，.由題意將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得，，又，，的斜率依次成等比數(shù)列，解得，由，到直線的距離， ，解得，得直線方程

（1）設(shè)橢圓的方程為 ，

由題意可得，又由，得，故，

橢圓的方程為；

（2）設(shè)，.

由題意直線的方程為：，

聯(lián)立得，

，化簡(jiǎn)，得①

②，③

直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，，

，化簡(jiǎn)，得

，，又，，

且由①知.

原點(diǎn)到直線的距離.

，解得（負(fù)舍）或

（負(fù)舍）.

直線的方程為：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬(wàn)，其中青年學(xué)生約有50萬(wàn)人.現(xiàn)從這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試，所得成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下:

(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩個(gè)坐標(biāo)系下取相同的長(zhǎng)度單位.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為準(zhǔn)確把握市場(chǎng)規(guī)律，某公司對(duì)其所屬商品售價(jià)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查和模型分析，發(fā)現(xiàn)該商品一年內(nèi)每件的售價(jià)按月近似呈的模型波動(dòng)（為月份），已知3月份每件售價(jià)達(dá)到最高90元，直到7月份每件售價(jià)變?yōu)樽畹?/span>50元.則根據(jù)模型可知在10月份每件售價(jià)約為_____.（結(jié)果保留整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花，為了評(píng)價(jià)該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（記纖維長(zhǎng)度不低于300的為“長(zhǎng)纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長(zhǎng)度

甲地（根數(shù)）

3

4

4

5

4

乙地（根數(shù)）

1

1

2

10

6

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

甲地

乙地

總計(jì)

長(zhǎng)纖維

短纖維

總計(jì)

附：（1）；

（2）臨界值表；

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長(zhǎng)度是否為“長(zhǎng)纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測(cè)，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）分別過點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C:x24py（p為大于2的質(zhì)數(shù)）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線相交于點(diǎn)G.記四邊形AEBG的面積為S.

（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S是否為整數(shù)？若是，請(qǐng)求出所有滿足條件的S的值；若不是，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案