設(shè)α表示平面，l，m表示兩條不重合的直線，給定下列四個(gè)命題
①l∥α，l⊥m⇒m⊥α
②l∥m，l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α，l⊥m⇒m∥α
④l⊥α，m⊥α⇒l∥m
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：利用線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)，借助于正方體中線面位置關(guān)系幫助舉例或論證各選項(xiàng)的正誤．
解答：解：①如圖，l∥α，l⊥m，m與α可以平行，也可以m在面α內(nèi)．未必m⊥α   ①錯(cuò)
 ②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)：兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直．  ②對(duì)．
③如圖l⊥α，l⊥m，可以m在面α內(nèi)，未必m∥α．   ③錯(cuò)．
④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，④對(duì)
正確的命題的個(gè)數(shù)是 2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線線、線面位置關(guān)系的判定．利用有關(guān)的定義、性質(zhì)、定理來(lái)說(shuō)明命題的正確性，可借助于正方體中線線、線面位置關(guān)系舉反例說(shuō)明命題的錯(cuò)誤性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m⊥α，則l∥m；
②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n；
③若m?α，m∥n，則n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．    
其中正確的命題是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若l∥α，m∥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若m，n為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α表示平面，l，m表示兩條不重合的直線，給定下列四個(gè)命題
①l∥α，l⊥m⇒m⊥α
②l∥m，l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α，l⊥m⇒m∥α
④l⊥α，m⊥α⇒l∥m
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)α表示平面，l，m表示兩條不重合的直線，給定下列四個(gè)命題
①l∥α，l⊥m?m⊥α
②l∥m，l⊥α?m⊥α
③l⊥α，l⊥m?m∥α
④l⊥α，m⊥α?l∥m
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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