設(shè)α表示平面,l,m表示兩條不重合的直線,給定下列四個(gè)命題
①l∥α,l⊥m⇒m⊥α
②l∥m,l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α,l⊥m⇒m∥α
④l⊥α,m⊥α⇒l∥m
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。
分析:利用線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì),借助于正方體中線面位置關(guān)系幫助舉例或論證各選項(xiàng)的正誤.
解答:解:①如圖,l∥α,l⊥m,m與α可以平行,也可以m在面α內(nèi).未必m⊥α   ①錯(cuò)
 ②根據(jù)線面垂直的性質(zhì):兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直,那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直.  ②對(duì).
③如圖l⊥α,l⊥m,可以m在面α內(nèi),未必m∥α.   ③錯(cuò).
④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,④對(duì)
正確的命題的個(gè)數(shù)是 2
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間線線、線面位置關(guān)系的判定.利用有關(guān)的定義、性質(zhì)、定理來(lái)說(shuō)明命題的正確性,可借助于正方體中線線、線面位置關(guān)系舉反例說(shuō)明命題的錯(cuò)誤性.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)l,m,n表示三條不同的直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若l⊥α,m⊥α,則l∥m;
②若m?β,n是l在β內(nèi)的射影,m⊥l,則m⊥n;
③若m?α,m∥n,則n∥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.    
其中正確的命題是
①②
①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)l,m,n表示三條不同的直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
①若l∥α,m∥l,m⊥β,則α⊥β;
②若m⊥α,m⊥n,則n∥α;
③若m,n為異面直線,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,則α∥β;
④若α⊥β,α⊥γ,則γ⊥β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)α表示平面,l,m表示兩條不重合的直線,給定下列四個(gè)命題
①l∥α,l⊥m?m⊥α
②l∥m,l⊥α?m⊥α
③l⊥α,l⊥m?m∥α
④l⊥α,m⊥α?l∥m
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖北省華師一附中、荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)α表示平面,l,m表示兩條不重合的直線,給定下列四個(gè)命題
①l∥α,l⊥m⇒m⊥α
②l∥m,l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α,l⊥m⇒m∥α
④l⊥α,m⊥α⇒l∥m
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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