若對(duì)于給定的非負(fù)實(shí)數(shù)k，函數(shù)f（x）=
k
x
的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則k的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題：
分析：根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于3，即f（x）的圖象上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于3，設(shè)出C坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出C到原點(diǎn)的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：|OC|＜1+2=3，
設(shè)C（x，
k
x
），
∵|OC|=
x2+
k2
x2
≥
2k
，
∴
2k
＜3，即0＜k＜
9
2
，
則k的范圍為（0，
9
2
）．
故答案為：（0，
9
2
）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓與圓位置關(guān)系的判定，基本不等式的運(yùn)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則ab+
1
ab
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，E為CD中點(diǎn)．
（1）求證：B1E⊥AD1；
（2）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)．若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|
（I）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)x＞-1，試比較ln（1+x）與x的大�。�
（2）是否存在常數(shù)a∈N，使得a＜
1
n
n
k=1
(1+
1
k
)k＜a+1對(duì)任意大于1的自然數(shù)n都成立？若存在，試求出a的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，在曲線(xiàn)y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x≠x），使得曲線(xiàn)在A(yíng)，B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)均與直線(xiàn)x=2交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（-2，2）存在最大值f（x1），試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)h（x），使得h（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①定義域D={x|x＞-2}，且x≠4k-2，k∈N}；②當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，h（x）=f（x）；③在D中使h（x）取得最大值f（x1）時(shí)的x值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫(xiě)出函數(shù)h（x）即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，則“A＞B”是“a＞b”的
 
條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、該框圖只含有順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)
B、該框圖只含有順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
C、該框圖只含有條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
D、該框圖包含順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2}（r＞0）若M⊆N，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是
 
．

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