Question

18．設(shè)復數(shù)z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則：
（1）復數(shù)z對應的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為π
（2）y≥x的概率為$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$．

Answer 1

分析 （1）利用復數(shù)的模，求出軌跡方程，利用表達式的幾何意義求解面積即可．
（2）判斷復數(shù)對應點圖及內(nèi)部部分．y≥x的圖形是圖形中陰影部分，根據(jù)幾何概率的公式計算即可．

解答 解：（1）復數(shù)z=（x-1）+yi（x，y∈R），|z|≤1，
∴（x-1）²+y²≤1，
∴（x，y）在以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上和圓的內(nèi)部的點，
復數(shù)z對應的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為：π．
（2）復數(shù)對應點圖及內(nèi)部部分，y≥x的圖形是圖形中陰影部分，
圓的面積為S=π，
S_陰影=$\frac{1}{4}$π-$\frac{1}{2}$，
∴則y≥x的概率為P=$\frac{{S}_{陰影}}{S}$=$\frac{\frac{1}{4}π-\frac{1}{2}}{π}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$，
故答案為：（1）π；（2）$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$．

點評 本題考查了復數(shù)的幾何意義，幾何概型的概率的求法，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，屬于中檔題．