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8.已知直線y=kx+1與曲線y=kx3+ax+b切于點(diǎn)(1,3),則b的值為5.

分析 由題意可得點(diǎn)(1,3)既在切線上,又在曲線上,可得k,求出y=kx3+ax+b的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,解得a,即可得到b的值.

解答 解:直線y=kx+1與曲線y=kx3+ax+b切于點(diǎn)(1,3),
可得k+1=3,解得k=2,
y=kx3+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=3kx2+a,
可得切線的斜率為k=3k+a,
即有a=-2k=-4,
由3=k+a+b,
可得b=3-k-a=3-2+4=5.
故答案為:5.

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及切線方程的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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