已知曲線C：y＝x＋ax－8在x＝2處的切線的方程為y＝15x+b．

   （1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若曲線C的切線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，－4)，求直線l的方程．

解：（1）設(shè)f(x)＝x＋ax－8，則f(x)＝3x＋a．     

由條件可知，f(2)＝15，即12＋a＝15，解得a＝3．     ………………………2分

因?yàn)?i>f(x)＝x＋3x－8，所以f(2)＝6．將(2，6)代入y＝15x＋b，解得b＝－24． …5分

     （2）設(shè)直線l與曲線C切于點(diǎn)Q(m，n).

由（1）可知，f(x)＝x＋3x－8，f(x)＝3x＋3．

所以直線l的斜率k＝f(m)＝3m＋3．直線l的方程為y－n＝(3m＋3)(x－m)．………7分

因?yàn)橹本�l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，－4)，所以－4－n＝(3m＋3)(－m)，

即n＝3m－4m＋3m－8．                                      ① 

因?yàn)?i>Q(m，n)在曲線C上，所以n＝f(m)＝m＋3m－8．      ②  ……………11分

由①、②解得或.                   …………………………………13分

      當(dāng)Q(0，－8)時(shí)，直線l的方程為y＝3x－8．

當(dāng)Q(2，6)時(shí)，直線l的方程為y＝15x－24．

      綜上，所求直線l的方程為y＝3x－8或y＝15x－24．……………………………15分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，

則實(shí)數(shù)a＝______________．

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已知曲線C：y＝ (x>0)及兩點(diǎn)A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.過(guò)A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與x軸交于點(diǎn)A3(x3,0)，那么(　　)

A．x1，，x2成等差數(shù)列    B．x1，，x2成等比數(shù)列

C．x1，x3，x2成等差數(shù)列        D．x1，x3，x2成等比數(shù)列

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江考試院抽學(xué)校高三11月抽測(cè)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過(guò)P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過(guò)A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過(guò)P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．

(Ｉ)求a2與an；

(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．

 

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定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝______________．

 

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