20．已知數(shù)列{an}滿足對任意n∈N*，都有anan+1an+2an+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，則a1+a2+a3+…+a2015=（　�。�
A．5030B．5031C．5033D．5036

分析 數(shù)列{an}滿足對任意n∈N*，都有anan+1an+2an+3=24，可得an+1an+2an+3an+4=24，an+4=an．利用周期性即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足對任意n∈N*，都有anan+1an+2an+3=24，
∴an+1an+2an+3an+4=24，∴an+4=an．
∴數(shù)列{an}是周期為4的數(shù)列．
又a1=1，a2=2，a3=3，∴1×2×3×a4=24，解得a4=4，
∴a1+a2+a3+…+a2015=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2+a3=503×10+（1+2+3）=5036．
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．一直線過點M（-3，4），并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求這條直線方程是4x+3y=0，或x+y=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　�。�
A．-45°是銳角B．-180°與180°的終邊相同
C．90°是第一象限角D．第二象限角大于90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，在x=0處的導(dǎo)數(shù)不等于零的是（　�。�
A．y=x3+x2B．y=x+e-xC．y=（x-1）e2D．y=xsinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=xcosx的導(dǎo)數(shù)為cosx-xsinx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上的單調(diào)性，并求當(dāng)x∈[2，3]時的函數(shù)的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．將半徑為4的半圓卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的軸截面的面積為4$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）0＜x＜$\frac{4}{3}$，求y=x（4-3x）的最大值
（2）0＜x＜2，求y=x（5-2x）2的最大值
（3）x，y＞0，且x2y=8，求2x2+y2的最小值，S=x2+4xy的最小值及相應(yīng)的x，y的值．
（4）0＜x＜10，求V=3x4（25-$\frac{1}{4}$x2）的最大值及相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案