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17.已知函數(shù)f(x)=3cos2x(x∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(\frac{α}{2})=1,α為第一象限角,求tan(π-α)的值;
(3)求不等式f(x)>\frac{3}{2}的解集.

分析 (1)利用函數(shù)的奇偶性的定義,作出判斷.
(2)若f(\frac{α}{2})=1,求得cosα=\frac{1}{3},根據(jù)α為第一象限角,可得sinα的值,再利用誘導(dǎo)公式求得tan(π-α) 的值.
(3)由不等式f(x)>\frac{3}{2},可得cos2x>\frac{1}{2},可得 2x∈(2kπ-\frac{π}{3} 2kπ+\frac{π}{3}),由此求得x的范圍.

解答 解:(1)對(duì)于函數(shù)f(x)=3cos2x,由于f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),
故f(x)為偶函數(shù).
(2)若f(\frac{α}{2})=3cosα=1,∴cosα=\frac{1}{3},∵α為第一象限角,∴sinα=\frac{2\sqrt{2}}{3}
∴tan(π-α)=-tanα=-\frac{sinα}{cosα}=-2\sqrt{2}
(3)由不等式f(x)>\frac{3}{2},可得cos2x>\frac{1}{2},∴2x∈(2kπ-\frac{π}{3} 2kπ+\frac{π}{3}),
求得x∈(kπ-\frac{π}{6},kπ+\frac{π}{6}),k∈Z,∴原不等式的解集為(kπ-\frac{π}{6},kπ+\frac{π}{6}),k∈Z.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,解三角不等式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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