如圖,橢圓方程為,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),為橢圓的兩焦點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí),過的外角平分線的垂線,垂足為,當(dāng)點(diǎn)軸上時(shí),定義重合。

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)已知、,試探究是否存在這樣的點(diǎn):點(diǎn)是軌跡內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且的面積?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由。

   

   

 


解:(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P不在軸上時(shí),延長的延長線相交于點(diǎn)N,連結(jié)OM,

,,是線段的中點(diǎn),

………………………………………………………………………2分

點(diǎn)P在橢圓上,!4分

當(dāng)點(diǎn)P在軸上時(shí),M與P重合,

M點(diǎn)的軌跡方程為!6分

 


(Ⅱ)連結(jié)OE,易知軌跡T上有兩個(gè)點(diǎn),滿足,

分別過A,B作直線OE的兩條平行線同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等,

∴符合條件的點(diǎn)均在直線、上。……………………………………………7分

   ∴直線、的方程分別為:、。

………………………………………………………………………………………8分

設(shè)點(diǎn) )∵在軌跡T內(nèi),∴!9分

分別解

………………………………………………11分

為偶數(shù),在對(duì)應(yīng)的

,對(duì)應(yīng)的…………………………13分

∴滿足條件的點(diǎn)存在,共有6個(gè),它們的坐標(biāo)分別為:

。

………………………………………………………………………………………15分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,橢圓方程為
x2
16
+
y2
b2
=1
(4>b>0).P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),
F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),定義M與P重合.
(1)求M點(diǎn)的軌跡T的方程;
(2)已知O(0,0)、E(2,1),試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q:Q是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積S△OEQ=2?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)

已知如圖,橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),過F1作∠F1PF2的外角

平分線的垂線F1M,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),定義M與P重合.

(1)求M點(diǎn)的軌跡T的方程;

(2)已知、,試探究是否存在這樣的點(diǎn)是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知如圖,橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),過F1作∠F1PF2的外角

平分線的垂線F1M,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),定義M與P重合.

(1)求M點(diǎn)的軌跡T的方程;(2)已知、,

試探究是否存在這樣的點(diǎn)是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)

(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積?

若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅西北師大附中高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

)如圖,橢圓、、為橢圓的頂點(diǎn)

(Ⅰ)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為,求橢圓方程;

(Ⅱ)已知:直線相交于,兩點(diǎn)(不是橢圓的左右頂點(diǎn)),并滿足 試研究:直線是否過定點(diǎn)? 若過定點(diǎn),請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由

 

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