(本小題滿分12分)如圖,用一塊形狀為半橢圓的鐵皮截取一個(gè)以短軸為底的等腰梯形,問:怎樣截才能使所得等腰梯形的面積最大?
只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,由點(diǎn)在橢圓上知,

∴等腰梯形的面積為
                               (2分)

,令,
,
,∴,              (6分)
又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
∴在區(qū)間上,有唯一的極大值點(diǎn),      (8分)
∴當(dāng)時(shí),有最大值為;
即當(dāng)時(shí),有最大值為.      (10分)
因此只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大.
(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)一束光線通過點(diǎn)M(-3,3)射到x軸上,然后反射到圓C上,其中圓C滿足以下條件:過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,3)且圓心在直線上。
(1)求圓C的方程;
(2)求通過圓C圓心的反射光線所在直線的方程;
(3)若反射光線所在直線與圓C相切,求入射光線所在直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列滿足:,.的前n項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求 及;(Ⅱ)令),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分) 圓心C的坐標(biāo)為(1,1),圓C與圓xy軸都相切.
(1)求圓C的方程;
(2)求與圓C相切,且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和為12,Cx軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)PC上,且位于x軸上方,
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅲ)以曲線C的中心為圓心,AB為直徑作圓O,過點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長(zhǎng)為,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)點(diǎn)A為圓=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程為(     )
A.=4;B.=2C.=2;D.=-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓經(jīng)過和直線相切,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),求直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

15.(幾何證明選講選做題)
已知圓的直徑,為圓上一點(diǎn),過),若,則的長(zhǎng)為           .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間為               .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案