已知p2+q2=2，求證：p+q≤2．
考點：不等式的證明
專題：不等式的解法及應用
分析：由p2+q2=2可得p=
2
cosθ，q=
2
sinθ，可得p+q=
2
cosθ+
2
sinθ=2sin（θ+
π
4
），由三角函數(shù)的知識可得．
解答： 證明：由p2+q2=2可得p=
2
cosθ，q=
2
sinθ，
∴p+q=
2
cosθ+
2
sinθ=2sin（θ+
π
4
），
∵sin（θ+
π
4
）≤1，∴2sin（θ+
π
4
）≤2，
∴p+q≤2
點評：本題考查不等式的證明，三角換元是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，α-β的取值范圍為（-π，π）．
 
（對或錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y=0，則以與點（-2，0）關于直線l對稱的點為圓心，且與直線l相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=6，則
2a
+
2b+1
+
2c+3
取最大值時，a的值為（　�。�
A、
7
3
B、
7
6
C、
13
6
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤
x2
y
≤9，則
x3
y4
的最大值是36．
 
（對或錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（sinx，cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
，當x為何值時，f（x）取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω∈N+，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
6
，
π
3
）上單調(diào)遞減，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖α∥β，線段AB分別與α、β交于M，N，線段AD分別與α、β交于C，D，線段BF分別與交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α；
②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確說法的個數(shù)是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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