13．復(fù)數(shù)$\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$（其中i為虛數(shù)單位）的模等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)$\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

解答 解：$\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$=$\frac{（{i}^{4}）^{504}•i}{1+i}=\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1+i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
則復(fù)數(shù)$\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$（其中i為虛數(shù)單位）的模等于：$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b為非零常數(shù)），若f（1）=5，f（-1）=1，則θ的可能取值為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．$（\frac{3}{2}，0）$B．$（-\frac{3}{2}，0）$C．$（0，\frac{3}{2}）$D．$（0，-\frac{3}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若n＞1時(shí)，2an=an+1+an-1，且S3＜S5＜S4，則滿足Sn-1Sn＜0（n＞1）的正整數(shù)n的值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，$∠ABD=\frac{π}{6}，AB=2AD$．
（1）求證：平面BDEF⊥平面ADE；
（2）若BF=BD=a，求四棱錐A-BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知整數(shù)對(duì)的序列為（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，則第57個(gè)數(shù)對(duì)是（　　）
A．（2，10）B．（10，2）C．（3，5）D．（5，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N+|2x≤33}，則集合A∩B的子集的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．6B．7C．8D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知cos（π+θ）=-$\frac{1}{2}$，則tan（θ-9π）的值$±\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，直線$y=x+\sqrt{6}$與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓E的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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