【題目】已知數(shù)列滿足,且對任意非負(fù)整數(shù)均有:

(1)求;

(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項;

(3)令,求證:

【答案】(1), ;(2);(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)對mn賦值,想方設(shè)法將條件變出.為了得到,顯然令m=n即可.

為了得到,令m=1,n0即可.

2)首先要想辦法得相鄰兩項(三項也可)間的遞推關(guān)系.

要證數(shù)列是等差數(shù)列,只需證明為常數(shù)即可.

3)數(shù)列中有關(guān)和的不等式的證明一般有以下兩種方向,一是先求和后放縮,二是先放縮后求和.在本題中,易得

這是典型的用裂項法求和的題.故先求出和來,然后再用放縮法證明不等式.

試題解析:(1)令, 1

,得,3

2)令,得:

,又,

數(shù)列是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列.

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3

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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