設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，則z=x2+y2的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則z=x2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方的最大值，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)A時(shí)，距離最大，
由
x=2
2x+y=12
，解得
x=2
y=8

此時(shí)zmax=x2+y2=22+82=68．
故答案為：68
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）-1對(duì)任意x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)于函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）+1，記在h（x）圖象上任取兩點(diǎn)A、B連線的斜率為kAB，若|kAB|≥1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=-4與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y≤1
y≥0
x-y≤0
則z=（x-1）2+y2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足條件
x≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，若z=x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BD=OB，連接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
②若函數(shù)f（x）=ex，則對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）
④若函數(shù)f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)的最小值為-2
其中正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
x≤a
|y-2|≤x
表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（　�。�
A、16
3
π
B、32
3
π
C、48π
D、64
3
π

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同步練習(xí)冊(cè)答案