9．在封閉直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=15，BC=8，AA1=5，則V的最大值是（　�。�
A．$\frac{9π}{2}$B．$\frac{125π}{6}$C．$\frac{32π}{3}$D．36π

分析 要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．因為△ABC內(nèi)切圓的半徑為2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時，球的半徑取得最大值，求出三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)切球半徑即可

解答 解：要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．
Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=15，BC=8，∴AC=12，△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=3，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時，球的半徑取得最大值為$\frac{5}{2}$．
此時球的體積為$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{125}{6}π$，
故選：B．

點評 本題考查了棱柱的內(nèi)切球的體積，解題關(guān)鍵在于確定球何時半徑最大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2-3x+2＜0}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知在一次全國數(shù)學(xué)競賽中，某市3000名參賽學(xué)生的初賽成績統(tǒng)計如圖所示．

則在本次數(shù)學(xué)競賽中，成績在[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為900．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，且a5•a2n-5=22n（n≥3），求數(shù)列{log2an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知二次函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x2+$\frac{2}{3}$x．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anan+1cos[（n+1）π]（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）在數(shù)列{an}中是否存在這樣一些項：${a}_{{n}_{1}}$，${a}_{{n}_{2}}$，a${\;}_{{n}_{3}}$，…，a${\;}_{{n}_{k}}$這些項都能夠構(gòu)成以a1為首項，q（0＜q＜5）為公比的等比數(shù)列{a${\;}_{{n}_{k}}$}？若存在，寫出nk關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在如圖所示的平面圖形中，已知CD=$\sqrt{2}$，∠BCA=45°，∠ACD=105°，∠CDB=15°，∠BDA=30°．
（Ⅰ）求△BCD的面積；
（Ⅱ）求AC，AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線y2=4$\sqrt{3}$x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（　�。�
A．8$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若f（x）=$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$，則${∫}_{1}^{3}$f（x）dx為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=m+\sqrt{5}cosα\\ y=m+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)，0≤α＜2π），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-2ρcosθ=t．其中t＞0，m＞0，m-t=3．
（Ⅰ）若曲線C1與曲線C2只有一個公共點，求實數(shù)m，t的值；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2的交點為A，B，求AB中點D，求AB中點D的軌跡的普通方程．

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