【題目】已知，.

（1）當時，求在的切線方程；

（2）若對任意時，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當時，利用的導(dǎo)數(shù)與直線的點斜式可求出在的切線方程.

（2）若對任意時，恒成立，轉(zhuǎn)換成，；分類討論和函數(shù)的最值，可求出的取值范圍.

已知，.

（1）當時，，

所以，，

所以在的切線方程：

，

即.

（2）若對任意時，恒成立，則：，；

當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，（舍去）

當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

，所以恒成立，所以；

當時，，解得：，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

令，，

，

所以在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

；

所以；

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

，

，

時，；

時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

因為，

所以對于恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

；

所以恒成立；

綜上可得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點為，下頂點為P，過點的動直線l交橢圓C于A，B兩點.

（1）當直線l平行于x軸時，P，F，A三點共線，且，求橢圓C的方程；

（2）當橢圓C的離心率為何值時，對任意的動直線l，總有？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于任意的實數(shù)，恒成立.

（1）求的值；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近，紀錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認識到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國家強盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計

35歲以下

35歲以上

合計

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖，下列描述正確的是（ ）.

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進口增速最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電信運營公司為響應(yīng)國家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價.每人月用流量中不超過（一種流量計算單位）的部分按2元收費；超出的部分按4元收費.從用戶群中隨機調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù).整理得到如下的頻率分布直方圖：

（1）若為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查，為使80以上用戶在該月的流量價格為2元，至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當時，試估計用戶該月的人均流量費.

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同步練習(xí)冊答案