Question

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明f（x）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$（n∈N^*）的過程中，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊f(xié)（k+1）=（　�。�

• A． f（k）+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• B． f（k）+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$
• C． f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• D． f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$

Answer 1

分析 令n=k+1代入f（n）與f（k）進(jìn)行比較即可得出答案．

解答 解：n=k時(shí)，f（k）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，
當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，
=f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，屬于基礎(chǔ)題．