【題目】已知為等邊三角形，，P，Q依次為AC，AB上的點(diǎn)，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設(shè)，，．

（1）用解析式將t表示成x的函數(shù)；

（2）用解析式將y表示成x的函數(shù)；

（3）求y的最大值與最小值．

【答案】（1），；（2），；（3）；

【解析】

（1）由已知可得，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出關(guān)系，以及的范圍；

（2）在中，用余弦定理將用表示，結(jié)合（1）中的結(jié)論，可得關(guān)于的函數(shù)；

（3）由（2）中函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，用基本不等式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

（1）設(shè)，，為等邊三角形，，

且線段PQ將分為面積相等的兩部分，即，

，；

（2）在中，，

；

（3）令，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即

當(dāng)時(shí)，

，

在單調(diào)遞減，同理在單調(diào)遞增，

當(dāng)或時(shí)，，所以

，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若（其中），證明：；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（），直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.

(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率.

(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個(gè)小時(shí)做一把椅子，八個(gè)小時(shí)做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個(gè)工作時(shí)；漆工平均兩小時(shí)漆一把椅子、一小時(shí)漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個(gè)工作時(shí)，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤(rùn)分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，問怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩高射炮同時(shí)向一架敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率是0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求敵機(jī)被擊中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若有平面與，，，，，則下列命題中真命題的序號(hào)有________.（1）過點(diǎn)且垂直于的直線平行于；（2）過點(diǎn)且垂直于的平面垂直于；（3）過點(diǎn)且垂直于的直線在內(nèi)；（4）過點(diǎn)且垂直于的直線在內(nèi).

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