若f(x)是奇函數(shù),在x>0時f(x)=sin2x+cosx,則x<0時f(x)的解析式是________,f′(-數(shù)學(xué)公式)=________.

f(x)=sin2x-cosx    
分析:設(shè)x<0,則-x>0,結(jié)合題意可得則f(-x)=cosx-sin2x,又因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x),即可得x<0時f(x)的解析式,進(jìn)而計算出f(x)的導(dǎo)數(shù),將x=-代入可得f′(-),可得答案.
解答:設(shè)x<0,則-x>0,
又因為x>0時,f(x)=sin2x+cosx
則f(-x)=cosx-sin2x
又因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=sin2x-cosx,
即x<0時f(x)的解析式是sin2x-cosx,
則x<0時,f′(x)=2cos2x+sinx;
f′(-)=2cos(-)+sin(-)=1-=;
故答案為f(x)=2cos2x+sinx;
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的計算,解題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的定義并靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(-3)=0,則x•f(x)<0的解是( 。
A、(-3,0)∪(3,+∞)B、(-∞,-3)∪(0,3)C、(-∞,-3)∪(3,+∞)D、(-3,0)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①ambn=(ab)m+n;
②若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
③a<0是方程ax2+2x+1=0有一個負(fù)實數(shù)根的充分不必要條件;
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1,y=x3,y=x
1
2
,y=x4
,其中y隨x增大而增大的函數(shù)有3個.
其中正確命題的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則(x-1)f(x)<0的解是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1,
 x<0 
g(x)
 ,       x>0 
,若f(x)是奇函數(shù),則g(2)的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•成都模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)不為常函數(shù),有以下命題:
①函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
②若對任意x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,則f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
③若f(x)是奇函數(shù),且對任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
④對任意x1,x2∈R且x1≠x2,若
f(x1)-f(x2)x1-x2
>0
恒成立,則f(x)為(-∞,+∞)上的增函數(shù).
其中正確命題的序號是
①③④
①③④

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