若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切a∈R恒成立．則x的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：將不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0轉(zhuǎn)化為（x2+2x）a-2x2-4x-4＜0，令f（a）=（x2+2x）a-2x2-4x-4，則f（a）是可看做為關(guān)于a的一次函數(shù)，所以不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切a∈R恒成立等價于
x2+2x=0
-2x2-4x-4＜0
，解之即可確定x的取值范圍．
解答： 解：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0，
可轉(zhuǎn)化為（x2+2x）a-2x2-4x-4＜0，
令f（a）=（x2+2x）a-2x2-4x-4，
則f（a）是可看做為關(guān)于a的一次函數(shù)，
∴等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切a∈R恒成立
等價于
x2+2x=0
-2x2-4x-4＜0
，
解得，x=0或x=-2，
∴x的取值范圍是{-2，0}．
故答案為：{-2，0}．
點評：本題考查不等式的化簡，一次函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題的靈活轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（8）的值為（　�。�
A、2
6
B、2
2
C、64
D、
1
64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，頂點A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分線所在的直線是x+2y=0，求頂點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5}中隨機取一個數(shù)a，從集合{1，3，5}中隨機取一個數(shù)b，則“事件a≥b”發(fā)生的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：“若x=2且y=3，則x+y=5”的逆否命題是
 
命題；（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤p}滿足：當x∈S時，x2∈S，給出下三個結(jié)論：
①若m=1則S={1}；
②若m=1，則0.25≤p≤1；
③若p=0.5，則-
2
2
≤m≤0，
則正確的結(jié)論有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1+1過定點A，且點A在直線l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，則
1
m
+
1
2n
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設(shè)AE=FB=xcm．若要使包裝盒的側(cè)面積最大，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A，B是C上兩點，
AF1
=3
F1B
，∠BAF2=90°，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、
3
2
D、
2
2

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