【題目】已知函數(shù)其中是實數(shù)．設為該函數(shù)圖像上的兩點，橫坐標分別為，且．

（1求的單調區(qū)間和極值；

（2）若，函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直，求的最大值．

【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為當時，有極小值無極大值；（2）有最大值-1．

【解析】

試題分析：（1）先對函數(shù)求導，當導數(shù)大于0時單調遞增，當導數(shù)小于0時單調遞減，求方程的根；、檢查與方程的根左右值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值，如果左負右正，那么在這個根處取得極小值，（2）由，當時，，由函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直，由已知得，可得的關系式，再利用基本不等式求出有最小值，即可得有最大值

試題解析：（1）

當時，；當時，；當時，，

∴的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為．

當時，有極小值無極大值．

（2）當時，，

由已知得，

∴

∴

∵，∴，

∴，當，即時，有最小值1，即有最大值-1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知函數(shù)

（1）用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內的簡圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值；

（3）求出函數(shù)在上的單調區(qū)間．

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【題目】我國的高鐵技術發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車，假設列車在試運行期間，每天在兩個時間段內各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時間及概率如下表所示：

發(fā)車

時間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．

（1）設乙候車所需時間為隨機變量（單位：分鐘），求的分布列和數(shù)學期望；

（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù), 的一個零點是,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù), 設函數(shù)．

（1）過點坐標原點作曲線的切線, 證明切點的橫坐標為；

（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù), 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為9的對稱數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項和.

（2）若是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構成首項為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項和為，則當為何值時， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項的和 ．

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